آموزش ماژول Math در پایتون

آموزش ماژول Math در پایتون، ماژول math یکی از ماژول‌های داخلی پایتون است که شامل توابع و ثابت‌های ریاضی برای انجام محاسبات پیشرفته می‌باشد. این ماژول برای عملیات ریاضیاتی مانند جذر، لگاریتم، توابع مثلثاتی و کار با اعداد ارائه شده است.

1. استفاده از ماژول math در پایتون

 

وارد کردن ماژول math

برای استفاده از توابع و ثابت‌های این ماژول، کافی است آن را وارد کنید:

import math

 

ثابت‌های ریاضی در ماژول math

ماژول math شامل چند ثابت مهم است که در محاسبات ریاضی مورد استفاده قرار می‌گیرند.

مثال:

import math

print(math.pi)   # مقدار عدد پی
print(math.e)    # مقدار عدد اویلر

خروجی:

3.141592653589793
2.718281828459045

 

توابع پایه‌ای

محاسبه جذر:

برای محاسبه جذر یک عدد از sqrt استفاده می‌شود:

print(math.sqrt(16))  # خروجی: 4.0

قدر مطلق:

print(math.fabs(-5.5))  # خروجی: 5.5

محاسبه فاکتوریل:

برای محاسبه فاکتوریل یک عدد از factorial استفاده می‌شود:

print(math.factorial(5))  # خروجی: 120

 

توابع مثلثاتی

سینوس، کسینوس و تانژانت:

angle = math.radians(30)  # تبدیل درجه به رادیان
print(math.sin(angle))    # سینوس زاویه 30 درجه
print(math.cos(angle))    # کسینوس زاویه 30 درجه
print(math.tan(angle))    # تانژانت زاویه 30 درجه

آرک‌توابع مثلثاتی:

value = 0.5
print(math.asin(value))  # آرک‌سینوس
print(math.acos(value))  # آرک‌کسینوس
print(math.atan(value))  # آرک‌تانژانت

 

توابع لگاریتمی

لگاریتم پایه e:

print(math.log(10))  # خروجی: 2.302585092994046 (لگاریتم طبیعی عدد 10)

لگاریتم پایه دلخواه:

print(math.log(100, 10))  # خروجی: 2.0

لگاریتم پایه 2:

print(math.log2(8))  # خروجی: 3.0

 

توابع گرد کردن

گرد کردن به پایین:

print(math.floor(5.7))  # خروجی: 5

گرد کردن به بالا:

print(math.ceil(5.3))  # خروجی: 6

جدا کردن قسمت صحیح و اعشاری:

print(math.modf(5.7))  # خروجی: (0.7, 5.0)

 

توابع توان و نمایی

توان:

print(math.pow(2, 3))  # خروجی: 8.0

عدد نمایی (e^x):

print(math.exp(2))  # خروجی: 7.38905609893065

 

مثال‌های کاربردی اضافی

محاسبه هیپوتنوز (طول وتر مثلث قائم‌الزاویه):

با استفاده از math.hypot، می‌توانید طول وتر را بدون نیاز به استفاده از sqrt محاسبه کنید.

import math

x = 3
y = 4
hypotenuse = math.hypot(x, y)
print(f"Hypotenuse: {hypotenuse}")

 

 

توضیح: این تابع طول وتر مثلثی با اضلاع 3 و 4 را محاسبه می‌کند.

خروجی:

Hypotenuse: 5.0

 

محاسبه مساحت دایره:

برای محاسبه مساحت دایره با شعاع مشخص می‌توانید از math.pi استفاده کنید:

radius = 5
area = math.pi * math.pow(radius, 2)
print(f"Area of circle: {area}")

 

 

توضیح: مساحت دایره برابر با πr² است.

خروجی:

Area of circle: 78.53981633974483

 

تبدیل زاویه از رادیان به درجه:

برای تبدیل زاویه‌ها بین رادیان و درجه، از math.degrees و math.radians استفاده کنید:

radian_value = math.pi / 4
degree_value = math.degrees(radian_value)
print(f"Degrees: {degree_value}")

 

 

توضیح: این کد مقدار π/4 رادیان را به درجه تبدیل می‌کند.

خروجی:

Degrees: 45.0

 

کاربرد ترکیبی توابع ماژول math

محاسبه فاصله اقلیدسی:

با استفاده از sqrt و عملیات ریاضی می‌توان فاصله اقلیدسی بین دو نقطه را محاسبه کرد:

x1, y1 = 0, 0
x2, y2 = 3, 4

distance = math.sqrt((x2 - x1)**2 + (y2 - y1)**2)
print(f"Euclidean distance: {distance}")

 

 

توضیح: فاصله بین دو نقطه (0,0) و (3,4) محاسبه می‌شود.

خروجی:

Euclidean distance: 5.0

 

به طور کلی می توان گفت:

ماژول math ابزاری قدرتمند برای انجام محاسبات ریاضی در پایتون است. با تسلط بر توابع این ماژول، می‌توانید عملیات پیچیده ریاضی را به سادگی پیاده‌سازی کنید و از دقت بالای آن بهره‌مند شوید.

 

2. انجام محاسبات ریاضی پیشرفته در پایتون

پایتون با استفاده از ماژول‌های داخلی مانند math و cmath ابزارهای قدرتمندی برای انجام محاسبات ریاضی پیشرفته ارائه می‌دهد. این محاسبات شامل عملیات مثلثاتی، لگاریتم‌ها، توان‌ها و توابع نمایی است که در زمینه‌های مختلف علمی و مهندسی کاربرد دارند.

 

توابع مثلثاتی پیشرفته با ماژول math

محاسبه مقادیر سینوس، کسینوس و تانژانت

برای انجام محاسبات مثلثاتی، باید زاویه‌ها به رادیان تبدیل شوند.

import math

angle = math.radians(45)  # تبدیل 45 درجه به رادیان
sin_value = math.sin(angle)
cos_value = math.cos(angle)
tan_value = math.tan(angle)

print(f"Sin(45): {sin_value}")
print(f"Cos(45): {cos_value}")
print(f"Tan(45): {tan_value}")

 

آرک‌توابع (معکوس توابع مثلثاتی)

توابع asin, acos, و atan برای محاسبه مقادیر معکوس سینوس، کسینوس و تانژانت استفاده می‌شوند.

value = 0.5
asin_value = math.asin(value)
acos_value = math.acos(value)
atan_value = math.atan(value)

print(f"Arcsin(0.5): {math.degrees(asin_value)} degrees")
print(f"Arccos(0.5): {math.degrees(acos_value)} degrees")
print(f"Arctan(0.5): {math.degrees(atan_value)} degrees")

 

توابع لگاریتمی

محاسبه لگاریتم طبیعی

لگاریتم طبیعی (پایه e) با استفاده از math.log محاسبه می‌شود.

value = 10
log_value = math.log(value)
print(f"Natural Log of {value}: {log_value}")

 

محاسبه لگاریتم پایه دلخواه

برای محاسبه لگاریتم در پایه دلخواه، آرگومان دوم به math.log اضافه می‌شود.

base = 2
log_base_value = math.log(value, base)
print(f"Log base {base} of {value}: {log_base_value}")

 

لگاریتم در مبنای 2 و 10

توابع جداگانه برای این مبناها ارائه شده‌اند:

log2_value = math.log2(16)
log10_value = math.log10(100)

print(f"Log2(16): {log2_value}")
print(f"Log10(100): {log10_value}")

 

محاسبات توان و نمایی

محاسبه توان

تابع math.pow یا عملگر ** برای محاسبه توان استفاده می‌شود.

base = 3
exponent = 4
power_value = math.pow(base, exponent)
print(f"{base} to the power of {exponent}: {power_value}")

 

محاسبه مقدار نمایی (e^x)

تابع math.exp مقدار e^x را محاسبه می‌کند.

exp_value = math.exp(2)
print(f"Exponential of 2: {exp_value}")

 

محاسبات اعداد مختلط با ماژول cmath

ماژول cmath برای انجام محاسبات روی اعداد مختلط طراحی شده است.

محاسبه جذر اعداد منفی

import cmath

complex_number = -16
sqrt_complex = cmath.sqrt(complex_number)
print(f"Square root of {complex_number}: {sqrt_complex}")

محاسبه لگاریتم اعداد مختلط

complex_value = 1 + 2j
log_complex = cmath.log(complex_value)
print(f"Log of {complex_value}: {log_complex}")

مقادیر نمایی برای اعداد مختلط

exp_complex = cmath.exp(complex_value)
print(f"Exponential of {complex_value}: {exp_complex}")

 

کاربردهای عملی

محاسبه فاصله قطبی

با استفاده از مختصات قطبی، می‌توانید فاصله و زاویه یک نقطه از مبدا را محاسبه کنید:

x, y = 3, 4
radius = math.hypot(x, y)
angle = math.atan2(y, x)

print(f"Radius: {radius}")
print(f"Angle: {math.degrees(angle)} degrees")

حل معادله درجه دوم

برای حل معادله ax^2 + bx + c = 0 می‌توانید از فرمول مربع کامل استفاده کنید:

a, b, c = 1, -3, 2

discriminant = math.sqrt(b**2 - 4*a*c)
x1 = (-b + discriminant) / (2*a)
x2 = (-b - discriminant) / (2*a)

print(f"Roots of the equation: {x1}, {x2}")

 

به طور کلی می توان گفت:

پایتون با استفاده از ماژول‌های math و cmath ابزارهای جامعی برای انجام محاسبات ریاضی پیشرفته ارائه می‌دهد. این قابلیت‌ها امکان حل مسائل پیچیده در علوم، مهندسی و ریاضیات را به سادگی فراهم می‌کنند. آشنایی با این ابزارها به شما کمک می‌کند تا در پروژه‌های خود از دقت و کارایی بیشتری برخوردار شوید.